2DPSK信号数字化解调技术研究
（5）对解调的误码率进行研究。
第二章 几种基于DFT的解调技术
2.1 DFT的基本原理
离散傅立叶变换（DFT）对于有限长序列是一种非常重要的数学变换。因为其实质上是有限长序列傅立叶变换的有限点离散采样，从而开辟了频域离散化的道路，使数字信号处理论可以再频域采用数字运算的方法进行，这样就大大增加了数字信号处理的灵活性。更重要的是DFT有多种快速算法，统称为快速傅立叶变换（FFT），从而使信号的实时处理和设备的简化得以实现。因此，时域离散系统的研究于应用在许多方面取代了传统的连续时间系统。所以说，DFT不仅在理论上有重要意义，而且在各种信号的处理中亦起着核心作用。
一般DFT被定义为：
X(k)=DFT[x(n)]=∑_(n=0)^(N-1)▒〖x(n)e^(-j2πnk/N) 〗
其中， k=0,1,2……，N-1
它的逆变换IDFT定义为：
x(n)=IDFT[X(k)]=1/N ∑_(k=0)^(N-1)▒〖X(k)〗 e^(j2πnk/N)
其中， n=0,1,2……，N-1
其中，e^(-jθ)＝cosθ+jsinθ 。
可以证明，离散傅立叶变换的逆变换是唯一的。
DFT的快速算法FFT的出现，使DFT在数字通信、语音信号处理、图象处理、功率谱估值、仿真、系统分析、雷达理论、光学、医学、地震以及数值分析等各个领域都得到广泛应用。
2.2 AM信号解调
2.2.1 解调方法
文献[4]中提出了一种基于DFT（离散傅立叶变换）的AM信号解调算法，要点是对低中频AM信号进电感厂家行整周期采样（比如取采样频率为载波频率的8倍），对每一个载波周期内的采样点（记为x_1～x_8）进行DFT，计算出载波的幅值A(n)：
I(n)=∑_(k=1)^8▒x_k cos〖(2πk/8)〗
=0.707(x_1-x_3-x_5+x_7)-x_8+x_4
Q(n)=∑_(k=1)^8▒x_k sin〖(2πk/贴片电感8)〗
=0.707(x_1+x_3-x_5-x_7)+x_2-x_6
A(n)=〖(〖I(n)〗^2差模电感+〖Q(n)〗^2)〗^(1/2扁平型电感)
显然，去除直流成分后，A(n)序列便是需要的解调输出。与一般的正交解调算法相比较, 由于省去了低通滤波和数据抽取过程, 对采样数据基本上只做加减运算, 每 8 个采样点才做一次平方、开方运算, 计算量大大降低, 为采用”中频采样-DSP 解调”方案创造了条件。采用较低的采样频率( 比如每个载波周期采样 4 个点) 也可以正常解调, 当然较高的采样频率对抑制噪声是有利的。
2.2.2 解调失真度
要正确的完成对AM信号的解调，必须考虑输出的失真度，只有失真度限制在一定的范围内，才可能不失真的恢复原始调制信号（通常应小于0.1）。失真度的表达式如下式：
D＝√(P_x/P_s )
其中，P_x表示谐波功率，P_s表示输出信号功率。
在不存在定时误差的情况下，失真度很小，通过计算得出D＝3.4*〖10〗^(-7)，可以完全忽略不计，改变调幅系数对解调输出失真没有明显的影响。
在存在定时误差时，会对失真度有一定的影响。所谓定时误差是指由于AM信号载波频率偏离设计值（或接收端对载波频率测量存在误差）和采样定时精度有限等原因，使得对AM信号在一个载波周期内的平均采样点数不是整数。若对AM信号每20个载波周期采159.5点（定时误差大约为0.0031），得到失真度为D＝0.0081。每20个载波周期采159点，得到D=0.02.可见定时误差会使失真度增大，但在通常的定时误差条件下，失真度仍然是可以忽略的。
2.3 QDPSK信号数字化解调
按照定义产生的PSK信号在码元切换时会发生相位跳变，需要经过限带滤波后才能够发射（或者先对基带信号进行限带滤波，再进行正交调制），在接收机的解调器之前也会插件电感器对信号进行带通滤波，所以实际接收到的PSK信号的码元波形会分成两种区域，码元的中间部分是稳定区，前、后部分位过渡区。稳定区内的波形接近正弦波，过渡区内的波形则不是正弦波，并且幅度明显降低。因为信道噪声在整个码元内是相同的，所以在过渡区内信噪比很低。提出数字化解调方案应该考虑上述条件。
为了表述方便，下面先以一个QDPSK信号为例来对解调方法进行说明，然后再就一般情况进行讨论。设进入解调器的中频QDPSK信号一个码元包含10个载波周期，中间5个周期为稳定区，信号上叠加了高斯型噪声，载波频率已知（由收发双方约定，或在接收机中利用某种方法测定），采样频率取为载波频率的8倍，码元数据与相位跳变的关系是：
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