CDKF滤波算法在GPS组合导航系统中的应用研究
1 引言
全球导航定位系统(GPS)因其可以提供全天候、连续、实时的高精度定位信息而在车辆定位中获得了广泛的应用。但是当车辆行驶于地下隧道、高楼等特殊地理环境时,由于GPS卫星遮挡问题的存在会造成GPS无法正常定位；基于此,一般车载导航系统普遍采用低成本的航位推算系统(DR)和GPS来构成组合定位系统。当GPS信号丢失而无法定位时,DR系统可继续工作,系统的可靠性得到了提高 [1-2]。
实际的车辆组合导航系统模型一般都是非线性的。利用扩展卡尔曼滤波(EKF)方法,即将非线性方程围绕状态估值进行Talor展开,并进行一阶线性化截断,可建立系统的线性化标准卡尔曼滤波模型。但是在实际应用中,EKF也存在着一些不足:如当非线性观测方程的Talor展开式中的高次项不能忽略时,EKF会导致很大的线性化误差,造成滤波器难以稳定 [3-4]。
针对EKF的不足,近几年出现了一套全新的非线性滤波方法,即Sigma-Point卡尔曼滤波(SPKF),其利用加权统计线性化回归技术(WSLR),通过一组确定性采样点(Sigma点)来捕获系统的相关统计参量。根据Sigma点选取的不同,其主要分为Unscented卡尔曼滤波(UKF)和中心差分卡尔曼滤波(CDKF)[5]。
CDKF滤波算法的优势在于它克服了EKF方法的缺点,滤波时不需要系统模型的具体解析形式,并充分考虑了随机变量的噪声统计特性,具有比EKF更小的线性化误差和更高的定位精度，它对状态协方差的敏感性要低得多，且逼近速度快于UKF。研究发现CDKF的另一个优点是只使用一个参数h，相对于需要确定三个参数的UKF，在实际应用中更便于实现[6]。
本文分别利用CDKF、UKF和EKF三种方法对车辆GPS/DR组合导航系统进行了滤波实验,实验结果进一步表明CDKF方法明显优于EKF一体成型贴片电感器生产厂和UKF方法,是车辆组合导航中一种更理想的非线性滤波方法,真正实现了车辆低成本、高精度的实时定位。
2 中心差分卡尔曼滤波（CDKF）算法描述
CDKF的出发点是借助sterling插值公式，用多项式逼近非线性方程的导数，从而避免复杂的求导运算，它采用中心差分代替Talor展开中的一阶和二阶导数[7]。对于L维的状态向量，CDKF的sigma点的个数为2L＋1，为了使sigma点具有与真实状态分布相同的均值、方差和高阶中心矩，sigma点和权值按（1）式构造：
3 试验方案设计与实现
为了验证本文所述新的卡尔曼滤波器的有效性和优越性，使用两个精度相差一个数量级的GPS接收平台，高精度的GPS接收平台使用精度较高的接收机及DGPS方法，接收到的高精度动态定位数据作为系统真实值。低精度的GPS接收平台选用精度与前者相差一个数量级的接收机及单机GPS方法，接收到的低精度动态定位数据作为卡尔曼滤波器的滤波对象，用滤波以后的状态估计值与系统状态真实值进行比较，来衡量滤波的效果。
3.1 试验平台及软件
在这里高精度的GPS接收平台选用CMC公司AllStar Base GPS扁平线圈电感板和MDS公司MDS OEM Series TM电台作为基准站，移动站选用CMC公司SuperStar GPS板和MDS公司MDS OEM Series TM电台，能使定位精度保持在2m左右。低精度的GPS接收平台选用GARMIN公司出品的OEM板GPS35LP（GPS35-HVS）。作者于2008年2月将DGPS的基准站设在江苏大学电气大楼，DGPS的移动站和单机GPS接收机置于车内，于江苏大学校门口学府路段做匀速运动，使用starview monitor和u-center 4.01在上位机上进行数据的同步接收。试验设备如图1、图2所示。
图1 DGPS的基准站
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